Упр.341 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Составьте уравнение окружности, центр которой находится на прямой $$y=-5$$ и которая касается оси абсцисс в точке $$S(2; 0)$$.

Подробный ответ

Пусть центр окружности имеет координаты $$C(x_0;y_0)$$. По условию он лежит на прямой $$y=-5$$, значит $$y_0=-5$$.

Окружность касается оси абсцисс в точке $$S(2;0)$$. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, а значит центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной оси абсцисс и проходящей через точку $$S$$. Следовательно, $$x_0=2$$.

Итак, центр окружности: $$C(2;-5)$$.

Радиус равен расстоянию от центра до оси абсцисс:

$$R=|-5-0|=5.$$

Тогда уравнение окружности имеет вид

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=5^2.$$

После упрощения получаем:

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=25.$$