Упр.339 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Докажите, что отрезок $$CD$$ является хордой окружности $$x^2+(y-9)^2=169$$, если $$C(5;-3)$$, $$D(-12;4)$$.

Найдём расстояния от центра окружности $$O(0;9)$$ до точек $$C(5;-3)$$ и $$D(-12;4)$$.

$$OC^2=(0-5)^2+(9-(-3))^2=5^2+12^2=25+144=169$$

$$OD^2=(0-(-12))^2+(9-4)^2=12^2+5^2=144+25=169$$

Следовательно, $$OC=OD=13$$. Значит, точки $$C$$ и $$D$$ лежат на окружности $$x^2+(y-9)^2=169$$, а отрезок $$CD$$ соединяет две точки этой окружности, то есть является её хордой.

Ответ

$$CD$$ — хорда данной окружности.