Упр.339 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 339. Докажите, что отрезок CD является хордой окружности x^2+(y-9)^2=169, если С(5; -3), D(-12; 4).

Найдём расстояния от центра окружности $$O(0;9)$$ до точек $$C(5;-3)$$ и $$D(-12;4)$$.

$$ OC^2=(0-5)^2+(9-(-3))^2=5^2+12^2=25+144=169 $$

$$ OD^2=(0-(-12))^2+(9-4)^2=12^2+5^2=144+25=169 $$

Следовательно, $$OC=OD=13$$. Значит, точки $$C$$ и $$D$$ лежат на окружности $$x^2+(y-9)^2=169$$, а отрезок $$CD$$ соединяет две точки этой окружности, то есть является её хордой.

Ответ

$$CD$$ — хорда данной окружности.