Упр.337 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 337. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А(2; -7), В(-2; 3).

Подробный ответ

Так как отрезок $$AB$$ является диаметром окружности, то центр окружности — середина отрезка $$AB$$.

Найдём координаты центра:

$$ x_0=\frac{2+(-2)}{2}=0,\qquad y_0=\frac{-7+3}{2}=-2. $$

Значит, центр окружности имеет координаты $$O(0;-2)$$.

Найдём радиус как расстояние от центра до точки $$A$$:

$$ R=OA=\sqrt{(0-2)^2+(-2-(-7))^2} =\sqrt{(-2)^2+5^2} =\sqrt{4+25} =\sqrt{29}. $$

Уравнение окружности с центром $$O(x_0;y_0)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид:

$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. $$

Подставим найденные значения:

$$ x^2+(y+2)^2=29. $$