Упр.336 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 336. Составьте уравнение окружности с центром в точке М(-3; 1), проходящей через точку К(-1; 5).

Уравнение окружности с центром в точке $$M(a;b)$$ имеет вид

$$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. $$

Здесь $$M(-3;1)$$, значит

$$ (x+3)^2+(y-1)^2=R^2. $$

Найдём радиус окружности как расстояние от центра до точки $$K(-1;5)$$:

$$ R=MK=\sqrt{(-1-(-3))^2+(5-1)^2} =\sqrt{2^2+4^2} =\sqrt{4+16} =\sqrt{20}. $$

Тогда

$$R^2=20.$$

Подставляем в уравнение окружности:

$$ (x+3)^2+(y-1)^2=20. $$

Ответ

$$ (x+3)^2+(y-1)^2=20 $$