Упр.336 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Составьте уравнение окружности с центром в точке $$M(-3; 1)$$, проходящей через точку $$K(-1; 5)$$.

Уравнение окружности с центром в точке $$M(a;b)$$ имеет вид

$$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.$$

Здесь $$M(-3;1)$$, значит

$$(x+3)^2+(y-1)^2=R^2.$$

Найдём радиус окружности как расстояние от центра до точки $$K(-1;5)$$:

$$R=MK=\sqrt{(-1-(-3))^2+(5-1)^2} =\sqrt{2^2+4^2} =\sqrt{4+16} =\sqrt{20}.$$

Тогда

$$R^2=20.$$

Подставляем в уравнение окружности:

$$(x+3)^2+(y-1)^2=20.$$

Ответ

$$(x+3)^2+(y-1)^2=20$$