Упр.334 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 334. Окружность задана уравнением (x+6)^2+(y-1)^2=10. Выясните, какие из точек A(-3; 0), В(-5; -2), С(1; 0), D(-4; 3), Е(-7; -3), F(-9; 0) лежат: 1) на окружности; 2) внутри окружности; 3) вне окружности.
Окружность задана уравнением $$\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2=10.$$
Её центр имеет координаты $$O(-6;1),$$ а для любой точки с координатами $$(x;y)$$ нужно сравнить значение $$\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2$$ с числом $$10.$$
Если оно равно $$10,$$ то точка лежит на окружности; если меньше $$10,$$ то внутри окружности; если больше $$10,$$ то вне окружности.
Проверим данные точки.
Точка $$A(-3;0):$$
$$OA^2=\left(-6+3\right)^2+\left(1-0\right)^2$$
$$OA^2=\left(-3\right)^2+1^2=9+1=10.$$
Значит, точка $$A$$ лежит на окружности.
Точка $$B(-5;-2):$$
$$OB^2=\left(-6+5\right)^2+\left(1+2\right)^2$$
$$OB^2=\left(-1\right)^2+3^2=1+9=10.$$
Значит, точка $$B$$ лежит на окружности.
Точка $$C(1;0):$$
$$OC^2=\left(-6-1\right)^2+\left(1-0\right)^2$$
$$OC^2=\left(-7\right)^2+1^2=49+1=50.$$
Так как $$50>10,$$ точка $$C$$ лежит вне окружности.
Точка $$D(-4;3):$$
$$OD^2=\left(-6+4\right)^2+\left(1-3\right)^2$$
$$OD^2=\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^2=4+4=8.$$
Так как $$8<10,$$ точка $$D$$ лежит внутри окружности.
Точка $$E(-7;-3):$$
$$OE^2=\left(-6+7\right)^2+\left(1+3\right)^2$$
$$OE^2=1^2+4^2=1+16=17.$$
Так как $$17>10,$$ точка $$E$$ лежит вне окружности.
Точка $$F(-9;0):$$
$$OF^2=\left(-6+9\right)^2+\left(1-0\right)^2$$
$$OF^2=3^2+1^2=9+1=10.$$
Значит, точка $$F$$ лежит на окружности.
Ответ
1) На окружности: $$A,\ B,\ F.$$
2) Внутри окружности: $$D.$$
3) Вне окружности: $$C,\ E.$$
