Упр.331 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 331. Радиус окружности с центром в точке A равен 4 (рис. 77). Составьте уравнение этой окружности.

Уравнение окружности с центром в точке $$A(a;b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2.$$

а) По рисунку центр окружности $$A(-4;0)$$, радиус $$R=4$$. Тогда

$$\left(x-(-4)\right)^2+\left(y-0\right)^2=4^2,$$

$$\left(x+4\right)^2+y^2=16.$$

б) По рисунку центр окружности $$A(4;-4)$$, радиус $$R=4$$. Тогда

$$\left(x-4\right)^2+\left(y-(-4)\right)^2=4^2,$$

$$\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16.$$

Ответ

а) $$\left(x+4\right)^2+y^2=16$$; б) $$\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=16$$.