Упр.330 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 330. Определите координаты центра и радиус окружности, изображённой на рисунке 76, и запишите уравнение этой окружности.

Уравнение окружности с центром $$O(a;b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. $$

а) Центр окружности: $$O(0;0)$$, радиус $$R=3-0=3$$.

Тогда

$$ x^2+y^2=9. $$

б) Центр окружности: $$O(0;1)$$, радиус $$R=1-0=1$$.

Тогда

$$ x^2+(y-1)^2=1. $$

в) Центр окружности: $$O(-3;0)$$, радиус $$R=-1-(-3)=2$$.

Тогда

$$ (x+3)^2+y^2=4. $$

г) Координаты центра — середина отрезка с концами $$A(4;0)$$ и $$B(0;6)$$:

$$ x=\frac{4+0}{2}=2,\qquad y=\frac{0+6}{2}=3. $$

Найдём радиус как половину диаметра:

$$ D=\sqrt{(4-0)^2+(6-0)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}, $$

$$ R=\frac{D}{2}=\frac{\sqrt{52}}{2}=\sqrt{13}. $$

Следовательно, уравнение окружности:

$$ (x-2)^2+(y-3)^2=13. $$

Ответ

а) $$O(0;0),\ R=3,\ x^2+y^2=9$$;

б) $$O(0;1),\ R=1,\ x^2+(y-1)^2=1$$;

в) $$O(-3;0),\ R=2,\ (x+3)^2+y^2=4$$;

г) $$O(2;3),\ R=\sqrt{13},\ (x-2)^2+(y-3)^2=13$$.