Упр.327 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) (x-8)^2+(y-3)^2=25; 3) x^2+y^2=7;
2) (x+5)^2+y^2=9; 4) x^2+(y+1)^2=3.

Уравнение окружности имеет вид $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2,$$ где $$\left(a;b\right)$$ — координаты центра окружности, а $$R$$ — её радиус.

Сравним данное уравнение с общим видом для каждого случая.

1. $$\left(x-8\right)^2+\left(y-3\right)^2=25.$$

   Значит, центр окружности $$\left(8;3\right),$$ а радиус $$R=\sqrt{25}=5.$$

2. $$\left(x+5\right)^2+y^2=9.$$

   Это можно записать как $$\left(x-(-5)\right)^2+\left(y-0\right)^2=9.$$

   Следовательно, центр окружности $$\left(-5;0\right),$$ радиус $$R=\sqrt{9}=3.$$

3. $$x^2+y^2=7.$$

   Здесь $$x^2=\left(x-0\right)^2,$$ $$y^2=\left(y-0\right)^2.$$

   Значит, центр окружности $$\left(0;0\right),$$ радиус $$R=\sqrt{7}.$$

4. $$x^2+\left(y+1\right)^2=3.$$

   Это уравнение имеет вид $$\left(x-0\right)^2+\left(y-(-1)\right)^2=3.$$

   Следовательно, центр окружности $$\left(0;-1\right),$$ радиус $$R=\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$\left(8;3\right),\ R=5$$; 2) $$\left(-5;0\right),\ R=3$$; 3) $$\left(0;0\right),\ R=\sqrt{7}$$; 4) $$\left(0;-1\right),\ R=\sqrt{3}$$.