Упр.326 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) y=1; 3) x=-2; 5) xy=1;
2) y=3x-4; 4) (x+y)^2+(y-3)^2=0; 6) y=vx?

Рассмотрим каждое уравнение и определим, какой фигуре на координатной плоскости оно соответствует.

1) $$y=1$$

Это уравнение задаёт все точки, у которых ордината равна $$1$$. Значит, график — горизонтальная прямая $$y=1$$.

2) $$y=3x-4$$

Это линейное уравнение, поэтому его график — прямая. Для построения найдём две точки:

при $$x=0$$: $$y=3\cdot 0-4=-4$$, получаем точку $$\left(0;-4\right)$$;

при $$x=1$$: $$y=3\cdot 1-4=-1$$, получаем точку $$\left(1;-1\right)$$.

Через эти две точки проходит прямая.

3) $$x=-2$$

Это уравнение задаёт все точки, у которых абсцисса равна $$-2$$. Значит, график — вертикальная прямая $$x=-2$$.

4) $$(x+2)^2+(y-3)^2=0$$

Сумма квадратов двух выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$x+2=0,\quad y-3=0.$$

Следовательно, $$x=-2$$ и $$y=3$$. График — одна точка $$\left(-2;3\right)$$.

5) $$xy=1$$

Выразим $$y$$:

$$y=\frac{1}{x}.$$

Это гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях.

6) $$y=\sqrt{x}$$

Это график функции квадратного корня. Он начинается в точке $$\left(0;0\right)$$ и расположен только при $$x\ge 0$$.

Ответ

1) прямая $$y=1$$;
2) прямая $$y=3x-4$$;
3) прямая $$x=-2$$;
4) точка $$\left(-2;3\right)$$;
5) гипербола $$y=\frac{1}{x}$$;
6) график функции $$y=\sqrt{x}$$.