Упр.325 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 325. Отрезок CD — диаметр окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус, если С(6; -4), D(-2; 10).

Так как отрезок $$CD$$ — диаметр окружности, то центр окружности является серединой отрезка $$CD$$.

Найдём координаты середины отрезка $$CD$$:

$$x_0=\frac{6+(-2)}{2}=2,\qquad y_0=\frac{-4+10}{2}=3.$$

Значит, центр окружности имеет координаты $$O(2;3)$$.

Радиус равен расстоянию от центра до любой точки диаметра, например до точки $$C$$:

$$R=OC=\sqrt{(2-6)^2+(3-(-4))^2}.$$

$$R=\sqrt{(-4)^2+7^2}=\sqrt{16+49}=\sqrt{65}.$$

Ответ

$$O(2;3),\quad R=\sqrt{65}.$$