Упр.322 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 322. Найдите углы ромба, если угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из одной вершины, равен 28°.

Рассмотрим треугольник $$BHD$$. Так как $$BH$$ — высота, то $$BH \perp AD$$, значит

$$\angle BHD = 90^\circ.$$

По условию $$\angle DBH = 28^\circ$$, поэтому в треугольнике $$BHD$$

$$\angle BDH = 90^\circ — 28^\circ = 62^\circ.$$

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, значит

$$\angle D = 2\angle BDH = 2\cdot 62^\circ = 124^\circ.$$

Соседние углы ромба supplementary, поэтому

$$\angle A = 180^\circ — 124^\circ = 56^\circ.$$

Противоположные углы ромба равны, следовательно

$$\angle C = \angle A = 56^\circ,$$

а также

$$\angle B = \angle D = 124^\circ.$$

Ответ

$$56^\circ,\ 124^\circ$$