Упр.315 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 315. Найдите длину отрезка, концы которого принадлежат осям координат, а серединой является точка М(-3; 8).

Пусть концы отрезка имеют координаты $$A(0; y)$$ и $$B(x; 0)$$, так как они лежат на осях координат. Точка $$M(-3; 8)$$ — середина отрезка $$AB$$.

По формуле координат середины отрезка:

$$-3=\frac{0+x}{2}, \qquad 8=\frac{y+0}{2}.$$

Отсюда:

$$x=-6, \qquad y=16.$$

Значит, $$A(0; 16)$$, $$B(-6; 0)$$.

Найдём длину отрезка $$AB$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(-6-0)^2+(0-16)^2}.$$

$$AB=\sqrt{36+256}=\sqrt{292}=2\sqrt{73}.$$

Ответ

$$2\sqrt{73}$$