Упр.314 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Точки $$D(1; 4)$$ и $$E(2; 2)$$ — середины сторон $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ соответственно. Найдите координаты вершин $$A$$ и $$C$$, если $$B(-3; -1)$$.

Так как $$D(1;4)$$ — середина стороны $$AC$$, а $$E(2;2)$$ — середина стороны $$BC$$, используем формулу координат середины отрезка.

Для точки $$C(x;y)$$, если $$B(-3;-1)$$ и $$E(2;2)$$ — середина $$BC$$, получаем:

$$2=\frac{-3+x}{2}, \qquad 2=\frac{-1+y}{2}.$$

Тогда

$$-3+x=4,\qquad x=7;$$

$$-1+y=4,\qquad y=5.$$

Значит, $$C(7;5)$$.

Теперь найдём координаты точки $$A(x;y)$$, зная, что $$D(1;4)$$ — середина $$AC$$:

$$1=\frac{x+7}{2}, \qquad 4=\frac{y+5}{2}.$$

Отсюда

$$x+7=2,\qquad x=-5;$$

$$y+5=8,\qquad y=3.$$

Следовательно, $$A(-5;3)$$.

Ответ

$$A(-5;3),\ C(7;5).$$