Упр.314 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 314. Точки D(1; 4) и E(2; 2) — середины сторон АС и ВС треугольника АВС соответственно. Найдите координаты вершин А и С, если В(-3; -1).

Подробный ответ

Так как $$D(1;4)$$ — середина стороны $$AC$$, а $$E(2;2)$$ — середина стороны $$BC$$, используем формулу координат середины отрезка.

Для точки $$C(x;y)$$, если $$B(-3;-1)$$ и $$E(2;2)$$ — середина $$BC$$, получаем:

$$ 2=\frac{-3+x}{2}, \qquad 2=\frac{-1+y}{2}. $$

Тогда

$$ -3+x=4,\qquad x=7; $$

$$ -1+y=4,\qquad y=5. $$

Значит, $$C(7;5)$$.

Теперь найдём координаты точки $$A(x;y)$$, зная, что $$D(1;4)$$ — середина $$AC$$:

$$ 1=\frac{x+7}{2}, \qquad 4=\frac{y+5}{2}. $$

Отсюда

$$ x+7=2,\qquad x=-5; $$