Упр.312 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 312. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А(-3; -2), В(-1; 2), С(1; -2) и D(-1; -6) является ромбом.

Подробный ответ

Найдём длины двух соседних сторон четырёхугольника по формуле расстояния между точками.

$$ AB=\sqrt{(-1-(-3))^2+(2-(-2))^2} =\sqrt{2^2+4^2} =\sqrt{20} $$

$$ BC=\sqrt{(1-(-1))^2+(-2-2)^2} =\sqrt{2^2+(-4)^2} =\sqrt{20} $$

Аналогично:

$$ CD=\sqrt{((-1)-1)^2+((-6)-(-2))^2} =\sqrt{(-2)^2+(-4)^2} =\sqrt{20} $$

$$ DA=\sqrt{((-3)-(-1))^2+((-2)-(-6))^2} =\sqrt{(-2)^2+4^2} =\sqrt{20} $$

Получаем:

$$ AB=BC=CD=DA=\sqrt{20}. $$

Следовательно, все стороны четырёхугольника равны, значит, $$ABCD$$ — ромб.