Упр.310 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 310. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, А(-2; -2), С(4; 1), D(-1; 1). Найдите координаты вершины В.

Подробный ответ

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому середины диагоналей $$AC$$ и $$BD$$ совпадают.

Найдём середину диагонали $$AC$$:

$$M\left(\frac{-2+4}{2};\frac{-2+1}{2}\right)=\left(1;\,-\frac{1}{2}\right).$$

Пусть $$B(x;y)$$. Тогда середина диагонали $$BD$$ имеет те же координаты:

$$\left(\frac{x+(-1)}{2};\frac{y+1}{2}\right)=\left(1;\,-\frac{1}{2}\right).$$

Отсюда:

$$\frac{x-1}{2}=1,\qquad \frac{y+1}{2}=-\frac{1}{2}.$$

Решаем систему:

$$x-1=2 \Rightarrow x=3,$$

$$y+1=-1 \Rightarrow y=-2.$$

Следовательно, координаты вершины $$B$$: $$B(3;\,-2).$$