Упр.31 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 31. Стороны треугольника равны корень из 18 см, 5 см и 7 см. Найдите средний по величине угол треугольника.

Стороны треугольника равны $$\sqrt{18}\text{ см},\ 5\text{ см},\ 7\text{ см}.$$ Средний по величине угол лежит напротив средней по величине стороны, то есть напротив стороны $$5\text{ см}.$$ Обозначим этот угол через $$\angle B.$$

По теореме косинусов:

$$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B,$$

где $$a=\sqrt{18},\ c=7,\ b=5.$$ Подставим:

$$25=18+49-2\cdot \sqrt{18}\cdot 7\cos B.$$

$$25=67-14\sqrt{18}\cos B,$$

$$14\sqrt{18}\cos B=42,$$

$$\cos B=\frac{42}{14\sqrt{18}}=\frac{3}{\sqrt{18}}=\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Тогда

$$\angle B=\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=45^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ$$