Упр.309 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 309. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, А(-5; 1), В(-4; 4), С(—1; 5). Найдите координаты вершины D.

В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны равны и параллельны, поэтому вектор $$\overrightarrow{AD}$$ равен вектору $$\overrightarrow{BC}$$.

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{BC}$$:

$$\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B,\; y_C-y_B)=(-1-(-4),\; 5-4)=(3,\;1).$$

Тогда координаты точки $$D$$ найдём по формуле:

$$D=A+\overrightarrow{BC}.$$

Следовательно,

$$x_D=-5+3=-2,\qquad y_D=1+1=2.$$

Значит, $$D(-2;\,2).$$

Ответ

$$(-2;\,2)$$