Упр.308 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 308. Найдите координаты точки, которая делит отрезок АВ в отношении 1:3, считая от точки А, если А(5; -3) и В (-3; 7).

Пусть точка $$C$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$1:3$$, считая от точки $$A$$. Тогда

$$AC:CB=1:3.$$

Для координат точки, делящей отрезок в отношении $$m:n$$, используем формулы:

$$x_C=\frac{nx_A+mx_B}{m+n}, \qquad y_C=\frac{ny_A+my_B}{m+n}.$$

Здесь $$A(5;-3)$$, $$B(-3;7)$$, $$m=1$$, $$n=3$$. Тогда

$$x_C=\frac{3\cdot 5+1\cdot(-3)}{1+3}=\frac{15-3}{4}=3,$$
$$y_C=\frac{3\cdot(-3)+1\cdot 7}{1+3}=\frac{-9+7}{4}=-\frac{1}{2}=-0{,}5.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$\left(3;\,-0{,}5\right)$$.

Ответ

$$\left(3;\,-0{,}5\right)$$