Упр.307 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек $$D(-2; -3)$$ и $$E(4; 1)$$.

Пусть искомая точка имеет координаты $$F(0;y)$$, так как она принадлежит оси ординат.

По условию она равноудалена от точек $$D(-2;-3)$$ и $$E(4;1)$$, значит

$$DF=EF.$$

Удобно приравнять квадраты расстояний:

$$DF^2=EF^2$$
$$(-2-0)^2+(-3-y)^2=(4-0)^2+(1-y)^2$$
$$4+(y+3)^2=16+(1-y)^2$$
$$4+y^2+6y+9=16+y^2-2y+1$$
$$6y+13=17-2y$$
$$8y=4$$
$$y=0{,}5.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$F(0;0{,}5)$$.

Ответ

$$\left(0;\,0{,}5\right)$$