Упр.306 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 306. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек А(-1; -1) и В(2; 4).

Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты $$C(x;0)$$. Так как она равноудалена от точек $$A(-1;-1)$$ и $$B(2;4)$$, то

$$AC=BC.$$

Удобно приравнять квадраты расстояний:

$$AC^2=BC^2.$$

Тогда

$$(-1-x)^2+(-1-0)^2=(2-x)^2+(4-0)^2,$$

$$(-1-x)^2+1=(2-x)^2+16.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+2x+1+1=x^2-4x+4+16,$$

$$2x+2=-4x+20,$$

$$6x=18,$$

$$x=3.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$C(3;0)$$.

Ответ

$$\left(3;0\right)$$