Упр.304 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 304. Докажите, что точки М(—4; 5), N(-10; 7) и K(8; 1) лежат на одной прямой, и укажите, какая из них лежит между двумя другими.

Подробный ответ

Найдём расстояния между точками по формуле

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

Тогда

$$MN=\sqrt{(-10-(-4))^2+(7-5)^2}=\sqrt{(-6)^2+2^2}=\sqrt{36+4}=2\sqrt{10},$$

$$NK=\sqrt{(8-(-10))^2+(1-7)^2}=\sqrt{18^2+(-6)^2}=\sqrt{324+36}=6\sqrt{10},$$

$$MK=\sqrt{(8-(-4))^2+(1-5)^2}=\sqrt{12^2+(-4)^2}=\sqrt{144+16}=4\sqrt{10}.$$

Проверим, выполняется ли для трёх точек условие лежания на одной прямой:

$$MN+MK=2\sqrt{10}+4\sqrt{10}=6\sqrt{10}=NK.$$

Значит, точки $M$, $N$ и $K$ лежат на одной прямой, причём точка $M$ находится между точками $N$ и $K$.