Упр.303 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Лежат ли на одной прямой точки: 1) $$A(-2; -7)$$, $$B(-1; -4)$$ и $$C(5; 14)$$; 2) $$D(-1; 3)$$, $$E(2; 13)$$ и $$F(5; 21)$$? В случае утвердительного ответа укажите, какая из точек лежит между двумя другими.

1) Найдём длины отрезков:

$$AB=\sqrt{(-2+1)^2+(-7+4)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$$
$$BC=\sqrt{(-1-5)^2+(-4-14)^2}=\sqrt{36+324}=6\sqrt{10}$$
$$AC=\sqrt{(-2-5)^2+(-7-14)^2}=\sqrt{49+441}=7\sqrt{10}$$

Так как $$AC=AB+BC,$$ то точки лежат на одной прямой, причём между точками $$A$$ и $$C$$ лежит точка $$B$$.

2) Найдём длины отрезков:

$$DE=\sqrt{(-1-2)^2+(3-13)^2}=\sqrt{9+100}=\sqrt{109}$$
$$EF=\sqrt{(2-5)^2+(13-21)^2}=\sqrt{9+64}=\sqrt{73}$$
$$DF=\sqrt{(-1-5)^2+(3-21)^2}=\sqrt{36+324}=\sqrt{360}$$

Проверим условие коллинеарности: $$DE+EF\ne DF.$$ Значит, точки не лежат на одной прямой.

Ответ

1) Да, точки лежат на одной прямой; между $$A$$ и $$C$$ лежит точка $$B$$.
2) Нет.