Упр.301 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 301. Докажите, что треугольник с вершинами в точках A(2; 7), B(-1; 4), C(1; 2) является прямоугольным.

Найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(2-(-1))^2+(7-4)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}$$
$$BC=\sqrt{((-1)-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{8}$$
$$AC=\sqrt{(2-1)^2+(7-2)^2}=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}$$

Проверим теорему Пифагора:

$$AB^2+BC^2=18+8=26=AC^2$$

Следовательно, треугольник $$ABC$$ прямоугольный, причём прямой угол лежит напротив стороны $$AC$$, то есть $$\angle B=90^\circ$$.

Ответ

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, $$\angle B=90^\circ$$.