Упр.30 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 30. Стороны треугольника равны 12 см, 20 см и 28 см. Найдите наибольший угол треугольника.

Наибольшему углу треугольника противолежит наибольшая сторона. Здесь это сторона $$c=28$$ см, значит, нужно найти угол $$\angle C$$.

По теореме косинусов:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$

Подставим данные:

$$28^2=12^2+20^2-2\cdot 12\cdot 20\cos C$$

$$784=144+400-480\cos C$$

$$784=544-480\cos C$$

$$240=-480\cos C$$

$$\cos C=-\frac{1}{2}$$

Тогда

$$\angle C=\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=120^\circ$$

Следовательно, наибольший угол треугольника равен $$120^\circ$$.

Ответ

$$120^\circ$$