Упр.3 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) Найдите cos(бетта).
2) Какой из углов альфа и бетта является острым, а какой — тупым?

Так как углы $$\alpha$$ и $$\beta$$ смежные, то

$$\beta=180^\circ-\alpha.$$

Тогда

$$\cos\beta=\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha.$$

По условию $$\cos\alpha=-\frac{1}{6}$$, значит

$$\cos\beta=-\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{6}.$$

Теперь определим вид углов. Если $$\cos\alpha<0$$, то $$90^\circ<\alpha<180^\circ$$, значит угол $$\alpha$$ тупой. Тогда смежный с ним угол $$\beta$$ острый, то есть $$0^\circ<\beta<90^\circ$$.

Ответ

1) $$\cos\beta=\frac{1}{6}$$.

2) $$\alpha$$ — тупой, $$\beta$$ — острый.