Упр.299 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 299. Найдите медиану ВМ треугольника, вершинами которого являются точки A(3; -2), В(2; 3) и С(7; 4).

Найдём координаты середины отрезка $$AC$$. Так как $$M$$ — середина $$AC$$, то

$$ x_M=\frac{3+7}{2}=5,\qquad y_M=\frac{-2+4}{2}=1. $$

Значит, $$M(5;1)$$.

Теперь найдём длину медианы $$BM$$ по формуле расстояния между точками $$B(2;3)$$ и $$M(5;1)$$:

$$ BM=\sqrt{(5-2)^2+(1-3)^2} =\sqrt{3^2+(-2)^2} =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}. $$

Ответ

$$\sqrt{13}$$