Упр.295 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны, если $$A(5; -7)$$, $$B(-3; 8)$$, $$C(-10; -15)$$.

Найдём длины сторон $$AB$$ и $$AC$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(5-(-3))^2+(-7-8)^2}=\sqrt{8^2+(-15)^2}=\sqrt{64+225}=17,$$

$$AC=\sqrt{(5-(-10))^2+(-7-(-15))^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=17.$$

Получили, что $$AB=AC$$. Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$, поэтому его углы при основании равны:

$$\angle B=\angle C.$$

Ответ

$$\angle B=\angle C.$$