Упр.294 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 294. Докажите, что точка М(0; -1) является центром окружности, описанной около треугольника АВС, если А(6; -9), В(-6; 7), С(8; 5).

Найдём расстояния от точки $$M(0;-1)$$ до всех вершин треугольника $$ABC$$.

$$AM=\sqrt{(6-0)^2+(-9-(-1))^2}=\sqrt{36+64}=10,$$

$$BM=\sqrt{(-6-0)^2+(7-(-1))^2}=\sqrt{36+64}=10,$$

$$CM=\sqrt{(8-0)^2+(5-(-1))^2}=\sqrt{64+36}=10.$$

Получили, что $$AM=BM=CM$$. Значит, точка $$M$$ равноудалена от всех вершин треугольника $$ABC$$, а следовательно, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ

Точка $$M(0;-1)$$ является центром описанной окружности, так как $$AM=BM=CM=10$$.