Упр.293 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Вершинами треугольника являются точки $$A(-1; 3)$$, $$B(5; 9)$$, $$C(6; 2)$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ — равнобедренный.

Найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(-1-5)^2+(3-9)^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt{2}$$

$$BC=\sqrt{(5-6)^2+(9-2)^2}=\sqrt{1+49}=5\sqrt{2}$$

$$AC=\sqrt{(-1-6)^2+(3-2)^2}=\sqrt{49+1}=5\sqrt{2}$$

Получили, что $$BC=AC$$. Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный, причём его боковые стороны — $$AC$$ и $$BC$$.

Ответ

$$AC=BC=5\sqrt{2}$$, следовательно, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.