Упр.286 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Постройте на координатной плоскости треугольник $$ABC$$ и найдите его стороны, если $$A(5; -1)$$, $$B(-3; 5)$$, $$C(-3; -1)$$.

Найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками координатной плоскости:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

Тогда

$$AB=\sqrt{(5-(-3))^2+(-1-5)^2}=\sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=10,$$

$$BC=\sqrt{(-3-(-3))^2+(-1-5)^2}=\sqrt{0^2+(-6)^2}=\sqrt{36}=6,$$

$$AC=\sqrt{(5-(-3))^2+(-1-(-1))^2}=\sqrt{8^2+0^2}=\sqrt{64}=8.$$

Следовательно, стороны треугольника равны $$6,$$ $$8$$ и $$10.$$

Ответ

$$AB=10,\quad BC=6,\quad AC=8.$$