Упр.281 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 281. Найдите сторону ромба, если его высота равна 6 см, а угол между стороной ромба и одной из диагоналей равен 15°.

В ромбе диагональ биссектрисса угла, значит

$$\angle BAD=2\angle BAC=2\cdot 15^\circ=30^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$, где $$BH$$ — высота ромба, поэтому

$$\angle AHB=90^\circ.$$

Так как $$H\in AD$$, то

$$\angle BAH=\angle BAD=30^\circ.$$

В треугольнике $$ABH$$

$$\sin 30^\circ=\frac{BH}{AB}.$$

Тогда

$$AB=\frac{BH}{\sin 30^\circ}=\frac{6}{\frac12}=12\text{ см}.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$