Упр.28 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Найдите неизвестную сторону треугольника $$ABC$$, если: 1) $$AB=5\text{ см}$$, $$BC=8\text{ см}$$, $$\angle B=60^\circ$$; 2) $$AB=3\text{ см}$$, $$AC=2\sqrt{2}\text{ см}$$, $$\angle A=135^\circ$$.

1) Найдём сторону $$AC$$ по теореме косинусов:

$$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle B.$$

Подставим данные:

$$AC^2=5^2+8^2-2\cdot 5\cdot 8\cdot \cos 60^\circ,$$

$$AC^2=25+64-80\cdot \frac{1}{2}=89-40=49.$$

Следовательно,

$$AC=\sqrt{49}=7\text{ см}.$$

2) Найдём сторону $$BC$$ по теореме косинусов:

$$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos \angle A.$$

Подставим данные:

$$BC^2=3^2+(2\sqrt{2})^2-2\cdot 3\cdot 2\sqrt{2}\cdot \cos 135^\circ,$$

$$BC^2=9+8-12\sqrt{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=17+12=29.$$

Следовательно,

$$BC=\sqrt{29}\text{ см}.$$

Ответ

1) $$7\text{ см}$$; 2) $$\sqrt{29}\text{ см}$$.