Упр.271 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 271. Две водопроводные трубы, диаметры которых равны 30 см и 40 см, надо заменить одной трубой с такой же пропускной способностью (пропускная способность водопроводной трубы — это масса воды, которая проходит через поперечное сечение трубы за единицу времени). Каким должен быть диаметр этой трубы?

Пропускная способность трубы пропорциональна площади её поперечного сечения. Значит, площадь сечения новой трубы должна быть равна сумме площадей сечений двух старых труб.

Найдём эти площади:

$$ S_1=\pi\left(\frac{30}{2}\right)^2=\pi\cdot 15^2=225\pi $$

$$ S_2=\pi\left(\frac{40}{2}\right)^2=\pi\cdot 20^2=400\pi $$

Тогда площадь сечения новой трубы:

$$ S=S_1+S_2=225\pi+400\pi=625\pi $$

Пусть диаметр новой трубы равен $$d$$. Тогда

$$ \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2=625\pi $$

$$ \left(\frac{d}{2}\right)^2=625 $$

$$ \frac{d^2}{4}=625 $$

$$ d^2=2500 $$

$$ d=50 $$

Следовательно, диаметр новой трубы равен $$50$$ см.

Ответ

$$50\text{ см}$$