Упр.268 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 268. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведённой к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, принадлежащей треугольнику.

Подробный ответ

Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, у которого $$AB=BC$$, значит, $$\angle A=\angle C=70^\circ$$.

Тогда

$$\angle B=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.$$

Высота $$BH$$, проведённая к основанию $$AC$$, в равнобедренном треугольнике является также биссектрисой, поэтому

$$\angle ABH=\frac{\angle B}{2}=20^\circ.$$

На отрезке $$BH$$ как на диаметре построена окружность, значит, её радиус равен

$$R=\frac{BH}{2}=\frac{27}{2}\text{ см}.$$

Точки $$E$$ и $$F$$ — точки пересечения окружности со сторонами $$AB$$ и $$BC$$. Центральный угол, соответствующий дуге $$EF$$, равен

$$\angle EOF=2\angle EBF=2\angle ABH=40^\circ.$$

Длина всей окружности:

$$C=2\pi R=2\pi\cdot \frac{27}{2}=27\pi.$$