Упр.267 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 267. На катете АС прямоугольного треугольника ABC (угол C=90°) как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги этой окружности, принадлежащей треугольнику, если угол A=24°, AC=20 см.

Подробный ответ

Так как окружность построена на катете $$AC$$ как на диаметре, то её радиус равен

$$R=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10.$$

Дуга, принадлежащая треугольнику, стягивается хордой $$AD$$. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен удвоенному вписанному углу:

$$\angle COD=2\angle CAD.$$

Поскольку точка $$D$$ лежит на стороне $$AB$$, то $$\angle CAD=\angle A=24^\circ$$. Тогда

$$\angle COD=2\cdot 24^\circ=48^\circ.$$

Длина окружности:

$$C=2\pi R=2\pi\cdot 10=20\pi.$$

Искомая длина дуги:

$$l=20\pi\cdot \frac{48^\circ}{360^\circ}=\frac{8\pi}{3}.$$