Упр.264 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 264. Радиус окружности увеличили на а. Докажите, что длина окружности увеличится на величину, не зависящую от радиуса данной окружности.

Пусть радиус первой окружности равен $$R_1$$, тогда радиус второй окружности после увеличения на $$a$$ равен

$$R_2=R_1+a.$$

Длина окружности вычисляется по формуле $$C=2\pi R$$. Тогда для первой окружности

$$C_1=2\pi R_1,$$

а для второй окружности

$$C_2=2\pi R_2=2\pi(R_1+a)=2\pi R_1+2\pi a.$$

Найдём, на сколько увеличилась длина окружности:

$$C_2-C_1=(2\pi R_1+2\pi a)-2\pi R_1=2\pi a.$$

Полученная величина не зависит от радиуса окружности.

Ответ

Длина окружности увеличится на $$2\pi a$$.