Упр.26 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 26. В треугольнике АВС проведена высота BD, угол A=60°, угол C=45°, АВ=10 см. Найдите сторону BC.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Так как $$BD$$ — высота, то $$\angle BDA=90^\circ$$. Тогда

$$\angle ABD=90^\circ-\angle A=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABD$$ гипотенуза $$AB=10$$ см, поэтому

$$AD=\frac12 AB=\frac12\cdot 10=5,$$

а затем по теореме Пифагора

$$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$BDC$$. Здесь $$\angle BDC=90^\circ$$, а так как $$\angle C=45^\circ$$, то

$$\angle DBC=90^\circ-\angle BCD=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$BDC$$ — равнобедренный прямоугольный, значит

$$CD=BD=\sqrt{75}.$$

Тогда по теореме Пифагора в треугольнике $$BDC$$: