Упр.257 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Площадь сектора равна $$\frac{5\pi}{4}\ \text{см}^2$$, а градусная мера дуги этого сектора составляет $$75^\circ$$. Найдите радиус круга, частью которого является данный сектор.

Площадь сектора выражается формулой

$$S=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi R^2,$$

где $$\alpha=75^\circ$$ — градусная мера дуги сектора, $$R$$ — радиус круга.

Подставим данные:

$$\frac{75^\circ}{360^\circ}\pi R^2=\frac{5\pi}{4}.$$

Упростим дробь:

$$\frac{5}{24}\pi R^2=\frac{5\pi}{4}.$$

Сократим на $$5\pi$$:

$$\frac{1}{24}R^2=\frac{1}{4}.$$

Тогда

$$R^2=6,$$

откуда

$$R=\sqrt{6}.$$

Ответ

$$\sqrt{6}\text{ см}$$