Упр.256 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 256. Площадь сектора равна 6п дм^2. Найдите градусную меру дуги этого сектора, если радиус круга равен 12 дм.

Площадь всего круга равна

$$S_{\text{кр}}=\pi R^2=\pi\cdot 12^2=144\pi\ \text{дм}^2.$$

Площадь сектора составляет часть площади круга, равную отношению градусной меры дуги к $$360^\circ$$:

$$S_{\text{сектора}}=S_{\text{кр}}\cdot \frac{\alpha}{360^\circ}.$$

Подставим известные данные:

$$6\pi=144\pi\cdot \frac{\alpha}{360^\circ}.$$

Тогда

$$\alpha=\frac{6\pi\cdot 360^\circ}{144\pi}=15^\circ.$$

Ответ

$$15^\circ$$