Упр.25 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 25. Две стороны треугольника равны 8 см и 11 см. Может ли угол, противолежащий стороне длиной 8 см, быть: 1) тупым; 2) прямым? Ответ обоснуйте.

Пусть сторона $$8$$ см лежит против угла $$\alpha$$, а сторона $$11$$ см — против угла $$\beta$$. Тогда, так как против большей стороны лежит больший угол, имеем $$\alpha<\beta$$.

1) Если бы угол $$\alpha$$ был тупым, то $$\alpha>90^\circ$$. Но тогда и больший угол $$\beta$$ был бы ещё больше: $$\beta>\alpha>90^\circ$$. Сумма двух углов треугольника уже превысила бы $$180^\circ$$, что невозможно. Значит, тупым угол $$\alpha$$ быть не может.

2) Если бы угол $$\alpha$$ был прямым, то $$\alpha=90^\circ$$. Тогда больший угол $$\beta$$ должен был бы удовлетворять неравенству $$\beta>90^\circ$$. Но сумма двух углов треугольника снова оказалась бы больше $$180^\circ$$, что невозможно. Значит, прямым угол $$\alpha$$ быть не может.

Итак, угол, противолежащий стороне $$8$$ см, не может быть ни тупым, ни прямым.

Ответ

1) Нет. 2) Нет.