Упр.248 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 248. Найдите площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с боковой стороной b и углом альфа при основании.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Он равнобедренный, значит $$AB=BC=b$$, а углы при основании равны: $$\angle A=\angle C=\alpha$$.

Для описанной окружности радиус выражается через сторону и противолежащий угол по формуле

$$R=\frac{BC}{2\sin\angle A}=\frac{b}{2\sin\alpha}.$$

Тогда площадь круга, описанного около треугольника, равна

$$S=\pi R^2=\pi\left(\frac{b}{2\sin\alpha}\right)^2=\frac{\pi b^2}{4\sin^2\alpha}.$$

Ответ

$$\frac{\pi b^2}{4\sin^2\alpha}$$