Упр.246 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 246. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной а.

В правильном треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности, а радиус вписанной окружности равен

$$r=\frac{a}{2\tg 60^\circ}=\frac{a}{2\sqrt{3}}.$$

Тогда площадь круга равна

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2=\frac{\pi a^2}{12}.$$

Ответ

$$\frac{\pi a^2}{12}$$