Упр.244 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 244. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной а.

У квадрата со стороной $$a$$ диагональ равна

$$d=a\sqrt{2}.$$

Окружность, описанная около квадрата, проходит через его вершины, поэтому её диаметр равен диагонали квадрата. Тогда радиус окружности

$$R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}.$$

Теперь найдём площадь круга:

$$S=\pi R^2=\pi\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2=\pi\cdot\frac{a^2}{2}=\frac{\pi a^2}{2}.$$

Ответ

$$\frac{\pi a^2}{2}$$