Упр.242 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 242. Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а.

У правильного треугольника все углы равны $$60^\circ$$. Радиус описанной окружности выражается формулой

$$R=\frac{a}{2\sin\frac{180^\circ}{3}}=\frac{a}{2\sin 60^\circ}.$$

Так как $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

$$R=\frac{a}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Теперь найдём длину окружности:

$$C=2\pi R=2\pi\cdot \frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{2\pi a}{\sqrt{3}}=\frac{2\pi\sqrt{3}}{3}a.$$

Ответ

$$\frac{2\pi\sqrt{3}}{3}a$$