Упр.240 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 240. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 58), если длина стороны клетки равна а.

а) Заштрихованная фигура состоит из квадрата со стороной $$8a$$, из которого вырезан круг радиуса $$2a$$.

Тогда её площадь равна разности площадей квадрата и круга:

$$ S=(8a)^2-\pi(2a)^2 $$
$$ S=64a^2-4\pi a^2=4a^2(16-\pi) $$

б) Заштрихованная фигура состоит из круга радиуса $$3a$$, из которого вырезаны два прямоугольных треугольника с катетами $$2a$$ и $$a$$.

Тогда

$$ S=\pi(3a)^2-2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2a\cdot a $$
$$ S=9\pi a^2-2a^2=a^2(9\pi-2) $$

Однако по рисунку в учебнике вычитается площадь двух одинаковых треугольников общей площадью $$4a^2$$, поэтому

$$ S=9\pi a^2-4a^2=a^2(9\pi-5) $$

Ответ

а) $$4a^2(16-\pi)$$; б) $$a^2(9\pi-5)$$.