Упр.24 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 24. Прямая СЕ параллельна боковой стороне АВ трапеции АВCD и делит основание AD на отрезки АЕ и DE такие, что АЕ=7 см, DE=10 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$BC \parallel AD$$.

Так как $$CE \parallel AB$$, а точка $$E$$ лежит на $$AD$$, то в четырёхугольнике $$ABCE$$ противоположные стороны попарно параллельны: $$AB \parallel CE$$ и $$BC \parallel AE$$. Следовательно, $$ABCE$$ — параллелограмм.

Из свойств параллелограмма получаем:

$$BC = AE = 7\text{ см}.$$

Найдём основание $$AD$$:

$$AD = AE + DE = 7 + 10 = 17\text{ см}.$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$KM = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12\text{ см}.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$