Упр.239 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 239. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке 57.

а) Заштрихованная фигура — это прямоугольный треугольник с катетами $$a$$ и $$a$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot a=\frac{a^2}{2}.$$

б) Площадь заштрихованной фигуры равна площади квадрата со стороной $$a$$ без площади вписанной четверти круга радиуса $$\frac{a}{2}$$:

$$S=a^2-\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2-\frac{\pi a^2}{4}=a^2\left(1-\frac{\pi}{4}\right).$$

в) Заштрихованная часть равна площади четверти круга радиуса $$\frac{a}{2}$$ минус площадь половины круга радиуса $$\frac{a}{4}$$:

$$S=\frac{1}{2}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2-\pi\left(\frac{a}{4}\right)^2$$

$$S=\frac{1}{2}\pi\cdot\frac{a^2}{4}-\pi\cdot\frac{a^2}{16}=\frac{\pi a^2}{8}-\frac{\pi a^2}{16}=\frac{\pi a^2}{16}.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2}{2}$$; б) $$a^2\left(1-\frac{\pi}{4}\right)$$; в) $$\frac{\pi a^2}{16}$$.