Упр.237 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 237. Вычислите длину красной линии, изображённой на рисунке 56.

а) Красная линия состоит из двух полуокружностей с длиной дуги $$\frac{1}{2}C_b$$ каждая и двух отрезков длины $$a$$.

Тогда

$$L=\frac{1}{2}C_b+\frac{1}{2}C_b+a+a=C_b+2a.$$

Так как $$C_b=\pi b$$, получаем

$$L=\pi b+2a.$$

б) Красная линия состоит из трёх полуокружностей с длиной дуги $$\frac{1}{2}C_a$$ и двух полуокружностей с длиной дуги $$\frac{1}{2}C_{\frac{a}{2}}$$.

Тогда

$$L=\frac{1}{2}C_a+\frac{1}{2}C_a+\frac{1}{2}C_a+\frac{1}{2}C_{\frac{a}{2}}+\frac{1}{2}C_{\frac{a}{2}}.$$

Сгруппируем:

$$L=\frac{3}{2}C_a+C_{\frac{a}{2}}.$$

Так как $$C_a=\pi a$$, а $$C_{\frac{a}{2}}=\pi\cdot \frac{a}{2},$$ то

$$L=\frac{3}{2}\pi a+\pi\cdot \frac{a}{2}=2\pi a.$$

Ответ

а) $$\pi b+2a$$; б) $$2\pi a$$.