Упр.225 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 225. На одной стороне угла с вершиной в точке А отметили точки В и С (точка В лежит между точками A и С), а на другой — точки D и Е (точка D лежит между точками А и Е), причём AB=28 см, ВС=8 см, AD=24 см, АЕ=42 см, BE=21 см. Найдите отрезок CD.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$AEB$$. По теореме косинусов:

$$\cos \angle A=\frac{AE^2+AB^2-BE^2}{2\cdot AE\cdot AB}.$$

Подставим данные:

$$\cos \angle A=\frac{42^2+28^2-21^2}{2\cdot 42\cdot 28}=\frac{1764+784-441}{2352}=\frac{2107}{2352}=\frac{43}{48}.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ACD$$. Так как $$B$$ лежит между $$A$$ и $$C$$, то

$$AC=AB+BC=28+8=36.$$

По теореме косинусов для треугольника $$ACD$$:

$$CD^2=AC^2+AD^2-2\cdot AC\cdot AD\cos \angle A.$$

Подставим значения:

$$CD^2=36^2+24^2-2\cdot 36\cdot 24\cdot \frac{43}{48}$$

$$CD^2=1296+576-72\cdot 43=1872-1548=324.$$