Упр.224 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Окружность разделена на пять равных дуг: $$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{AE}$$. Найдите:

1. угол $$BAC$$;
2. угол $$BAD$$;
3. угол $$BAE$$;
4. угол $$CAD$$;
5. угол $$DAE$$.

Так как окружность разделена на $$5$$ равных дуг, то каждая дуга равна

$$\frac{360^\circ}{5}=72^\circ.$$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

1) $$\angle BAC$$ опирается на дугу $$BC$$, значит

$$\angle BAC=\frac{1}{2}\cdot 72^\circ=36^\circ.$$

2) $$\angle BAD$$ опирается на дугу $$BD$$, состоящую из двух равных дуг:

$$\overset{\frown}{BD}=2\cdot 72^\circ=144^\circ,$$

поэтому

$$\angle BAD=\frac{1}{2}\cdot 144^\circ=72^\circ.$$

3) $$\angle BAE$$ опирается на дугу $$BE$$, состоящую из трёх равных дуг:

$$\overset{\frown}{BE}=3\cdot 72^\circ=216^\circ,$$

следовательно,

$$\angle BAE=\frac{1}{2}\cdot 216^\circ=108^\circ.$$

4) $$\angle CAD$$ опирается на дугу $$CD$$, значит

$$\angle CAD=\frac{1}{2}\cdot 72^\circ=36^\circ.$$

5) $$\angle DAE$$ опирается на дугу $$DE$$, значит

$$\angle DAE=\frac{1}{2}\cdot 72^\circ=36^\circ.$$

Ответ

$$1)\ 36^\circ;\quad 2)\ 72^\circ;\quad 3)\ 108^\circ;\quad 4)\ 36^\circ;\quad 5)\ 36^\circ.$$