Упр.224 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 224. Окружность разделена на пять равных дуг: U AB=U BC=U CD=U DE=U AE. Найдите: 1) угол BAC; 2) угол BAD; 3) угол BAE; 4) угол CAD; 5) угол DAE.
Так как окружность разделена на $$5$$ равных дуг, то каждая дуга равна
$$\frac{360^\circ}{5}=72^\circ.$$
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
1) $$\angle BAC$$ опирается на дугу $$BC$$, значит
$$\angle BAC=\frac{1}{2}\cdot 72^\circ=36^\circ.$$
2) $$\angle BAD$$ опирается на дугу $$BD$$, состоящую из двух равных дуг:
$$\overset{\frown}{BD}=2\cdot 72^\circ=144^\circ,$$
поэтому
$$\angle BAD=\frac{1}{2}\cdot 144^\circ=72^\circ.$$
3) $$\angle BAE$$ опирается на дугу $$BE$$, состоящую из трёх равных дуг:
$$\overset{\frown}{BE}=3\cdot 72^\circ=216^\circ,$$
следовательно,
$$\angle BAE=\frac{1}{2}\cdot 216^\circ=108^\circ.$$
4) $$\angle CAD$$ опирается на дугу $$CD$$, значит
$$\angle CAD=\frac{1}{2}\cdot 72^\circ=36^\circ.$$
5) $$\angle DAE$$ опирается на дугу $$DE$$, значит
$$\angle DAE=\frac{1}{2}\cdot 72^\circ=36^\circ.$$
Ответ
$$1)\ 36^\circ;\quad 2)\ 72^\circ;\quad 3)\ 108^\circ;\quad 4)\ 36^\circ;\quad 5)\ 36^\circ.$$
